زیبایی بی نهایت دنیای ریاضی

به گزارش مجله خبری نگار، یک تیم متشکل از محققان به تازگی ارتباط چشمگیر دیگری را بین ریاضیات و طبیعت کشف کرده اند. این ارتباط بین یکی از خالص‌ترین اشکال ریاضیات یعنی نظریه اعداد و مکانیسم‌های حاکم بر تکامل حیات در مقیاس‌های مولکولی یعنی یعنی ژنتیک کشف شده است.

نظریه اعداد احتمالا یکی از آشناترین اشکال ریاضی برای بسیاری از ما باشد که شامل ضرب، تفریق، تقسیم و جمع (توابع حسابی) اعداد صحیح یا اعداد کامل و همتایان منفی آن‌ها است. دنباله معروف فیبوناچی فقط یک مثال است که در آن هر عدد در دنباله مجموع دو عدد قبلی است. جالب اینجاست که الگو‌های آن را می‌توان در سراسر طبیعت، در کاج، آناناس و تخمه آفتابگردان یافت.

آرد لوئیس (Ard Louis) ریاضیدان دانشگاه آکسفورد و پژوهشگر ارشد مطالعه جدید، توضیح می‌دهد: زیبایی نظریه اعداد نه تنها در روابط انتزاعی که بین اعداد صحیح آشکار می‌شود، بلکه در ساختار‌های ریاضی عمیقی است که در دنیای طبیعی ما روشن می‌کند.

جهش‌ها مورد علاقه لوئیس و همکارانش بود، خطا‌های ژنتیکی که در طول زمان وارد ژنوم یک موجود زنده شده و باعث تکامل می‌شوند. برخی از جهش‌ها می‌توانند یک تغییر تک حرفی در یک توالی ژنتیکی باشند که باعث بیماری یا ایجاد مزیت غیرمنتظره‌ای می‌شوند، در حالی که سایر جهش‌ها نمی‌توانند هیچ اثر قابل مشاهده‌ای بر ظاهر، صفات یا رفتار ارگانیسم داشته باشند. از گونه دوم گاهی اوقات به عنوان جهش‌های خنثی یاد می‌شود و اگرچه هیچ اثر قابل مشاهده‌ای ندارند، اما شاخص‌های تکامل هستند.

با این حال، ارگانیسم‌ها باید بتوانند برخی جهش‌ها را تحمل کرده تا فنوتیپ مشخصه خود را حفظ کنند. این به اصطلاح استحکام جهشی، تنوع ژنتیکی ایجاد می‌کند، اما بین گونه‌ها متفاوت است و حتی می‌توان آن را در پروتئین‌های داخل سلول مشاهده کرد.

پروتئین‌های مورد مطالعه می‌توانند حدود دو سوم خطا‌های تصادفی را در توالی‌های کدگذاری خود تحمل کنند، به این معنی که ۶۶ درصد جهش‌ها خنثی هستند و تأثیری بر شکل نهایی آن‌ها ندارند.

لوئیس توضیح می‌دهد: ما می‌دانیم بسیاری از سیستم‌های بیولوژیکی استحکام فنوتیپ فوق العاده بالایی را نشان می‌دهند که بدون آن تکامل امکان پذیر نخواهد بود. اما ما نمی‌دانستیم که حداکثر استحکام مطلق ممکن چقدر خواهد بود، یا اینکه حتی یک حداکثر وجود دارد یا خیر.

برای بررسی این موضوع، لوئیس و همکارانش به چین خوردگی پروتئین و ساختار‌های آر ان‌ای کوچک به عنوان نمونه‌هایی از چگونگی نقشه برداری یک توالی ژنتیکی منحصر به فرد در یک صفت خاص نگاه کردند.

لوئیس و همکارانش تعجب کردند که چگونه طبیعت می‌تواند به مرز‌های بالایی استحکام جهش نزدیک شود، بنابراین شبیه سازی‌های عددی را برای محاسبه احتمالات انجام دادند. محققان ویژگی‌های ریاضی انتزاعی مربوط به تعداد تغییرات ژنتیکی را به یک فنوتیپ خاص بدون تغییر آن بررسی کرده ودریافتند که استحکام جهشی را می‌توان در پروتئین‌های طبیعی و ساختار‌های آر ان‌ای به حداکثر رساند.

علاوه بر این، حداکثر استحکام از یک الگوی فراکتال خود تکراری به نام منحنی بلانمانژ پیروی می‌کند و با مفهوم اصلی نظریه اعداد، به نام کسر مجموع ارقام، متناسب است. گویی زیست شناسی از تابع مجموع ارقام فراکتال می‌داند.

یک بار دیگر به نظر می‌رسد که ریاضی جزء ضروری طبیعت است که به جهان فیزیکی حتی در سطوح میکروسکوپی ساختار می‌دهد.

شرح کامل این مطالعه در مجله The Royal Society Interface منتشر شده است.