نخستین چهاروجهی جهان که روی یک وجه خاص قرار میگیرد!

به گزارش مجله خبری نگار/برنا،ریاضیدانان با کمک رایانه‌های قدرتمند موفق به ساخت نوعی چهاروجهی شده‌اند که صرف‌نظر از اینکه از چه جهتی روی سطح قرار بگیرد، همواره روی یک وجه خاص قرار می‌گیرد.

به گزارش new scientist این کشف دهه‌ها پس از آن‌که برای نخستین بار احتمال وجود چنین شکلی مطرح شده بود، به واقعیت پیوسته است.

مدت‌هاست که اشکال خودایستا یا «تک‌پایدار» (monostable) توجه دانشمندان را به خود جلب کرده‌اند. این اشکال، هنگامی که روی سطحی صاف قرار می‌گیرند، صرف‌نظر از موقعیت اولیه، همیشه به موقعیت پایداری بازمی‌گردند. یکی از شناخته‌شده‌ترین نمونه‌های این‌گونه اشکال، «گومبوچ» (Gömböc) است؛ شکلی خمیده شبیه به پوسته لاک‌پشت که توزیع وزن دقیقی دارد و پس از تکان خوردن، همیشه در یک حالت مشخص به تعادل می‌رسد.

در سال ۱۹۶۶ جان کانوی ریاضیدان مشهور، مشغول بررسی پایداری اشکال لبه‌دار بود و اثبات کرد که ساخت یک چهاروجهی (تتراهدرون) متقارن از نظر وزنی که تک‌پایدار باشد، غیرممکن است. با این حال، او احتمال داد که نوعی چهاروجهی نامتقارن و دارای توزیع وزنی نابرابر می‌تواند به چنین خاصیتی دست یابد، هرچند که هیچ‌گاه این ادعا را به‌صورت ریاضی اثبات نکرد.

اکنون، «گابور دوموکس» از دانشگاه فناوری و اقتصاد بوداپست مجارستان، همراه با همکارانش موفق به ساخت چنین شکلی شده‌اند. این شکل که «بیله» (Bille) نام دارد — واژه‌ای برگرفته از واژه مجاری به معنای «خم شدن» یا «کج شدن» — از میله‌های فیبر کربنی و یک صفحه بسیار سنگین از جنس کاربید تنگستن ساخته شده است.

نقطه آغاز این پروژه زمانی بود که دوموکس از دانشجویش، «گرگو آلمادی»، خواست تا با استفاده از روش «جست‌وجوی پرقدرت» (brute-force) و رایانه‌های قدرتمند به دنبال تحقق تتراهدرون پیش‌بینی‌شده کانوی بگردد. به گفته دوموکس، این روش مبتنی بر آزمون تمام حالات ممکن برای چهاروجهی‌ها بود و امید بر آن بود که با کمک شانس، زمان، یا توان پردازشی بالا بتوان نمونه‌ای مناسب یافت.

همان‌طور که کانوی پیش‌بینی کرده بود، هیچ چهاروجهی تک‌پایداری با توزیع وزن یکسان یافت نشد. اما تیم تحقیقاتی دوموکس موفق شد نمونه‌هایی با توزیع وزنی نابرابر شناسایی کرده و وجود آنها را به‌صورت ریاضی اثبات کند.

ساخت نسخه واقعی این شکل چالش‌برانگیزتر از اثبات نظری آن بود. محاسبات نشان داد که تفاوت چگالی بین بخش‌های سبک و سنگین شکل باید حدود ۵۰۰۰ برابر باشد؛ بدان معنا که بخش‌هایی از آن باید تقریباً به سبکی هوا، اما همچنان مقاوم و صلب باشند. به همین دلیل، تیم پژوهشی با همکاری یک شرکت مهندسی و صرف هزاران یورو، میله‌های فیبر کربنی را با دقتی در حد یک‌دهم میلی‌متر و صفحه کاربید تنگستن را با دقتی در حد یک‌دهم گرم ساختند.

دوموکس می‌گوید زمانی که برای نخستین بار عملکرد واقعی «بیله» را دید، حس می‌کرد «یک متر از زمین فاصله دارد». به گفته او، رسیدن به چنین نتیجه‌ای لذت بزرگی است، زیرا «چیزی به‌دست آمده که کانوی را خوشحال می‌کرد».

وی افزود: «هیچ الگو یا سابقه‌ای در طبیعت وجود نداشت که کانوی را به چنین شکلی هدایت کند. این شکل در گوشه‌ای از واقعیت قرار داشت که هیچ انسانی، مگر با داشتن رایانه‌های قدرتمند و صرف هزینه‌های سنگین، نمی‌توانست به آن دست پیدا کند.»

شکل ساخته‌شده دارای مسیر‌های خاصی برای واژگونی است، به‌گونه‌ای که از وجه B به A، از C به A، و از D به C و سپس به A واژگون می‌شود. دوموکس همچنین می‌گوید نوعی دیگر از چهاروجهی تک‌پایدار وجود دارد که مسیر واژگونی آن به ترتیب از D به C به B به A است، اما ساخت چنین شکلی نیاز به ماده‌ای با چگالی یک‌ونیم برابر هسته خورشید دارد که در حال حاضر در دسترس بشر نیست.

او ابراز امیدواری کرده است که یافته‌های تیمش بتواند به مهندسان در طراحی فضاپیماها، به‌ویژه فرودگر‌های قمری کمک کند؛ چرا که برخی از این وسایل هنگام فرود، به‌دلیل طراحی نامناسب واژگون می‌شوند.

دوموکس می‌گوید: «اگر بتوانید این کار را با چهار وجه انجام دهید، می‌توانید با تعداد بیشتر هم انجامش دهید.»