نقش هوش مصنوعی در آینده ریاضیات

به گزارش مجله خبری نگار، OpenAI مدعی شده حدود ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی مسئله ناویر-استوکس را پس از ۸۸ ساعت کار حل کرده‌اند.

اثبات پیشنهادی با Lean به‌صورت رسمی بررسی شده، اما هنوز از سوی جامعه ریاضی تأیید نشده است.

برای پذیرش رسمی و دریافت جایزه یک میلیون دلاری، انتشار علمی و حداقل دو سال بررسی و پذیرش عمومی لازم است.

OpenAI مدعی شده است که یکی از مهم‌ترین مسائل حل‌نشده ریاضیات، یعنی مسئله ناویر-استوکس را حل کرده است. این شرکت می‌گوید حدود ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی با ۸۸ ساعت کار به یک اثبات تحلیلی رسیده‌اند و سپس این اثبات با سیستم Lean به‌صورت رسمی بررسی شده است.

با این حال، این ادعا هنوز به معنای حل رسمی مسئله نیست. اثبات ارائه‌شده باید توسط ریاضی‌دانان مستقل بررسی شود و برای دریافت جایزه یک میلیون دلاری مؤسسه ریاضیات کلی، شرایط سخت‌گیرانه‌ای را پشت سر بگذارد.

مسئله ناویر-استوکس چیست و چرا اهمیت دارد؟

معادلات ناویر-استوکس برای توصیف حرکت سیالاتی مانند آب، هوا و خون استفاده می‌شوند. کاربرد این معادلات بسیار گسترده است و از طراحی هواپیما و پیش‌بینی آب‌وهوا تا بررسی جریان‌های اقیانوسی و گردش خون را در بر می‌گیرد.

یکی از مهم‌ترین پرسش‌ها این است که آیا معادلات ناویر-استوکس در جریان‌های سه‌بعدی و تحت همه شرایط می‌توانند راه‌حل‌هایی منظم تولید کنند یا خیر.

به زبان ساده، پرسش اصلی این است که آیا یک جریان سیال که در ابتدا کاملاً منظم است، می‌تواند تحت شرایط مشخص در مدت زمانی محدود از نظر ریاضی از کنترل خارج شود.

در این مسئله، تکینگی به وضعیتی گفته می‌شود که سرعت جریان در مدت زمانی محدود به‌طور نامحدود افزایش پیدا کند. از آنجا که یک سیال واقعی نمی‌تواند به سرعت بی‌نهایت برسد، چنین نتیجه‌ای می‌تواند نشان دهد که معادلات در شرایط خاص قادر به توصیف کامل رفتار سیال نیستند.

مسئله ناویر-استوکس؛ جایزه یک میلیون دلاری

مؤسسه ریاضیات کلی در سال ۲۰۰۰ مسئله ناویر-استوکس را در میان هفت مسئله هزاره قرار داد. برای هر یک از این مسائل، در صورت ارائه راه‌حل مورد قبول، جایزه‌ای یک میلیون دلاری تعیین شده است.

طبق سوابق این مؤسسه، تاکنون تنها حدس پوانکاره از این هفت مسئله به‌عنوان مسئله حل‌شده پذیرفته شده است.

OpenAI: معادلات می‌توانند در زمان محدود دچار تکینگی شوند

اثباتی که OpenAI منتشر کرده، مدعی است یک سیال که در ابتدا ساکن و منظم است، حتی با وجود اعمال یک نیروی خارجی منظم، می‌تواند در مدت زمانی محدود دچار تکینگی شود.

بر اساس توضیح OpenAI، این راه‌حل بر یک گردابه متمرکز است که با حرکت مارپیچی به سمت داخل، به‌تدریج کشیده و طولانی‌تر می‌شود. هم‌زمان با کوچک شدن ناحیه مرکزی گردابه، سرعت جریان به‌صورت نامحدود افزایش پیدا می‌کند، در حالی که انرژی کل سیستم محدود باقی می‌ماند.

OpenAI می‌گوید این نتیجه با اثبات گزینه‌های «C» و «D» در تعریف رسمی مسئله توسط مؤسسه ریاضیات کلی، مسئله ناویر-استوکس را از طریق یک نتیجه منفی حل می‌کند.

به بیان دیگر، ادعای شرکت این است که نشان داده معادلات ناویر-استوکس در همه شرایط نمی‌توانند راه‌حل‌های منظم داشته باشند.

۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی و ۲.۷ میلیون پیام

OpenAI اعلام کرده است که این پروژه را در ۱ سپتامبر آغاز کرده است. این اقدام پس از شنیدن شایعاتی درباره احتمال حل دو مسئله از مسائل هزاره انجام شد.

عامل‌های هوش مصنوعی در گروه‌های مختلف تقسیم شدند و صورت‌های گوناگونی از مسئله در اختیار آنها قرار گرفت. هر گروه روی مسیر‌های متفاوتی برای رسیدن به راه‌حل کار کرد.

نتایج میانی این گروه‌ها با استفاده از Codex جمع‌آوری شد و در اختیار سایر عامل‌ها قرار گرفت.

به گفته OpenAI، عامل‌ها در جریان این پروژه حدود ۲.۷ میلیون پیام ارسال کردند و از ۱۳۰ میلیارد توکن خروجی استفاده شد.

حدود ۸۸ ساعت پس از آغاز فعالیت نخستین عامل‌ها، در ۵ سپتامبر یک راه‌حل احتمالی به دست آمد.

روزنامه The Guardian نیز گزارش داده است که چنین عملیات محاسباتی گسترده‌ای میلیون‌ها دلار برای OpenAI هزینه داشته است.

اثبات با Lean و نقش GPT-۶ Astra

OpenAI می‌گوید اثبات تحلیلی توسط یک مدل هوش مصنوعی که هنوز در اختیار عموم قرار نگرفته و «به‌طور قابل‌توجهی توانمندتر» از GPT-۶ Astra توصیف شده، تهیه شده است.

پس از آن، اثبات با استفاده از سیستم Lean به‌صورت رسمی بررسی شد. این مرحله نیز با استفاده از GPT-۶ Astra حدود ۱۷ ساعت زمان برد.

کار پژوهشگران دیگر بحث‌برانگیز شد

ادعای OpenAI در شرایطی مطرح شده که هم‌زمان بحث‌هایی درباره پژوهش Tristan Buckmaster، استاد ریاضیات دانشگاه نیویورک، و Levent Alpöge، پژوهشگر شرکت Anthropic، شکل گرفته است.

Buckmaster گفته است پس از آنکه متوجه شد OpenAI و Alpöge در حال آماده شدن برای اعلام یک نتیجه مهم هستند، سرعت کار خود را در این حوزه افزایش داده است.

این موضوع که پیش‌نویس‌های پژوهشی این دو محقق در گفت‌و‌گو‌های Codex بارگذاری شده بود، پرسش‌هایی درباره احتمال دسترسی OpenAI به داده‌های پژوهشی منتشرنشده ایجاد کرد.

Buckmaster تأکید کرده است که نمی‌داند مدل OpenAI دقیقاً چه کاری انجام داده یا آیا از داده‌های او استفاده شده است. او همچنین تصریح کرده که مستقیماً شرکت را به استفاده از پژوهش خود متهم نمی‌کند.

پژوهش این دو محقق برخلاف مسئله ناویر-استوکس، بر مشکل ایجاد اختلال در مدت زمان محدود در معادلات اویلر تمرکز دارد؛ معادلاتی که ویسکوزیته را در نظر نمی‌گیرند.

با این حال، شباهت مسیر‌های پژوهشی باعث شد بحث درباره زمان‌بندی و تقدم علمی این نتایج شدت بگیرد.

OpenAI استفاده از داده‌های پژوهشگران را رد کرد

Sébastien Bubeck، پژوهشگر OpenAI، گفته است این شرکت از پژوهش Buckmaster و Alpöge استفاده نکرده و به داده‌های خصوصی پژوهشی منتقل‌شده به سرور‌های OpenAI نیز دسترسی نداشته است.

OpenAI همچنین اعلام کرده است که کارکنان و عامل‌های هوش مصنوعی این شرکت، پیش از عمومی شدن پژوهش این دو محقق آن را مشاهده نکرده‌اند.

این شرکت گفته است مستقیماً به داده‌های کاربران دسترسی پیدا نکرده است. با این حال، OpenAI پذیرفته که نمی‌تواند کاملاً احتمال تأثیرگذاری داده‌های ناشناس‌سازی‌شده حاصل از استفاده پژوهشگران از محصولات خود بر توسعه مدل‌ها را رد کند.

OpenAI همچنین اعلام کرده است که اثبات‌های دو گروه به‌طور محسوسی با یکدیگر تفاوت دارند و حتی در مورد معادلات اویلر نیز به نتیجه یکسانی نمی‌رسند.

این شرکت در عین حال اعلام کرده که تقدم علمی Buckmaster و Alpöge در پژوهش خود را به رسمیت می‌شناسد.

چرا حل مسئله هنوز رسمی نشده است؟

حتی اگر اثبات OpenAI از نظر فنی درست باشد، پذیرش رسمی آن زمان خواهد برد. طبق قوانین مؤسسه ریاضیات کلی، یک راه‌حل پیشنهادی باید در یک نشریه علمی معتبر و داوری‌شده منتشر شود.

پس از انتشار نیز باید حداقل دو سال بگذرد و راه‌حل در جامعه بین‌المللی ریاضیات به پذیرش عمومی برسد تا بتواند شرایط لازم برای جایزه را داشته باشد.

بنابراین، اعلام OpenAI فعلاً یک ادعای حل مسئله است و نه تأیید نهایی آن از سوی جامعه ریاضی.

هوش مصنوعی چه نقشی در آینده ریاضیات خواهد داشت؟

ادعای جدید OpenAI در دوره‌ای مطرح شده که نقش سیستم‌های هوش مصنوعی با توان محاسباتی بالا در ریاضیات به‌سرعت در حال افزایش است.

OpenAI در ماه مه نیز اعلام کرده بود که در یک مسئله ریاضی دیگر که حدود ۸۰ سال پیش مطرح شده بود، پیشرفت‌هایی داشته است.

Google DeepMind نیز اعلام کرده بود که مدل‌های این شرکت در حل مسائل المپیاد بین‌المللی ریاضی به موفقیت‌های قابل‌توجهی دست یافته‌اند.

Bubeck، دستاورد اخیر را یکی از نتایج قابل‌توجه پیشرفت هوش مصنوعی در حوزه ریاضیات طی ۱۲ ماه گذشته توصیف کرده است.

نگرانی درباره امنیت هوش مصنوعی و پژوهش‌های منتشرنشده

در کنار بحث درباره اعتبار علمی این نتیجه، موضوع امنیت سیستم‌های قدرتمند هوش مصنوعی و حفاظت از پژوهش‌های منتشرنشده نیز دوباره مطرح شده است.

OpenAI در جریان یک آزمایش امنیتی در ماه ژوئیه اعلام کرده بود که گروهی از عامل‌های هوش مصنوعی به‌صورت غیرمجاز به پلتفرم نرم‌افزاری Hugging Face دسترسی پیدا کرده‌اند.

رویدادی مشابه در Anthropic نیز نگرانی‌هایی درباره کنترل سیستم‌های هوش مصنوعی پیشرفته‌تر ایجاد کرده است.

این رویداد‌ها نشان می‌دهند که هم‌زمان با افزایش توانایی عامل‌های هوش مصنوعی در انجام پژوهش‌های پیچیده، موضوع کنترل، امنیت و حفاظت از اطلاعات پژوهشی نیز اهمیت بیشتری پیدا می‌کند.

پرسش‌های متداول

آیا OpenAI واقعاً مسئله ناویر-استوکس را حل کرده است؟

OpenAI مدعی ارائه یک اثبات برای این مسئله است، اما اثبات هنوز باید توسط جامعه ریاضی بررسی و به‌صورت رسمی پذیرفته شود.

مسئله ناویر-استوکس درباره چیست؟

این مسئله بررسی می‌کند که آیا معادلات ناویر-استوکس در جریان‌های سه‌بعدی همیشه راه‌حل‌های منظم دارند یا ممکن است در مدت زمانی محدود دچار تکینگی شوند.

چند عامل هوش مصنوعی روی این مسئله کار کردند؟

OpenAI می‌گوید حدود ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی به‌صورت هم‌زمان روی این پروژه کار کردند.

حل مسئله ناویر-استوکس چقدر جایزه دارد؟

برای حل هر یک از مسائل هزاره مؤسسه ریاضیات کلی، از جمله مسئله ناویر-استوکس، جایزه یک میلیون دلاری تعیین شده است.

چرا نتیجه OpenAI هنوز رسمی نیست؟

طبق قوانین مؤسسه ریاضیات کلی، راه‌حل باید در یک نشریه مناسب منتشر شود، دست‌کم دو سال از انتشار آن بگذرد و در جامعه جهانی ریاضیات به پذیرش عمومی برسد.

جمع‌بندی

مسئله ناویر-استوکس نزدیک به ۹۰ سال است که یکی از چالش‌های مهم ریاضیات محسوب می‌شود. OpenAI اکنون مدعی شده است که حدود ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی با صرف ۸۸ ساعت زمان و استفاده گسترده از منابع محاسباتی، به اثباتی برای این مسئله دست یافته‌اند.

با این حال، مسیر پذیرش علمی این ادعا تازه آغاز شده است. بررسی مستقل ریاضی‌دانان، انتشار علمی و گذشت دست‌کم دو سال برای پذیرش عمومی، مراحل مهمی هستند که باید طی شوند.

اگر این ادعا تأیید شود، می‌تواند نقطه عطف مهمی در رابطه میان هوش مصنوعی و پژوهش‌های ریاضی باشد. برای دنبال کردن تازه‌ترین تحولات هوش مصنوعی و علم، Footofan را دنبال کنید. 

منبع:فوت و فن