به گزارش مجله خبری نگار، این نقطه عطف بسیار مهم توسط دیوید اسمیت (David Smith) یکی از علاقهمندان به کاشی کاری از یورکشایر، انگلستان امکان پذیر شد. اسمیت همراه با بسیاری از افراد دیگر در جامعه، به دنبال نوع خاصی از شکل به نام تکتک دورافتاده یا انیشتین بود. این نام هیچ ربطی به فیزیکدان معروف ندارد، بلکه در عوض بازی با کلمات آلمانی ein (به معنی یک) و stein (به معنی سنگ) است.
شکل یک سنگ یک شکل فرضی سابق است که میتوانست هواپیما را بدون هیچ همپوشانی یا شکافی کاشی کند و حتی اگر در فضایی بینهایت کشیده شود، هرگز همان الگو را تکرار نمیکند و کلاه اسمیت اولین شکلی است که متناسب با آن است.
ممکن است برای بسیاری از مردم چندان مهم به نظر نرسد، اما ریاضیدانان از اواسط دهه ۱۹۶۰ به دنبال یک قطعه پازل با این ویژگیها بودند. در آن زمان بود که اولین مجموعه از اشکال برای نمایش کاشی کاریهای دورهای غیر تکراری کشف شد، اما جعبه ابزار به بیش از ۲۰ هزار شکل مختلف نیاز داشت تا اطمینان حاصل شود که الگو هرگز تکرار نمیشود. کار بیشتر در دهه بعد این تعداد را کوچکتر و کوچکتر کرد تا اینکه سر راجر پنروز ترتیباتی را شکل داد که اکنون به عنوان کاشی کاری پنروز شناخته میشوند.
پروفسور کریگ کاپلان (Craig Kaplan) محققی در مطالعهای که شکل جدید را توصیف میکند، گفت: این دو شکل در محلول پنروز ساختار کافی داشتند که تناوب را ممنوع میکردند. اما تقریباً ۵۰ سال است که ریاضیدانان از خود میپرسند، آیا میتوانیم این کار را با یک مونوتل انجام دهیم؟
اسمیت در ابتدا با برشهای کاغذی اشکال مختلف را آزمایش میکرد. برای تأیید تواناییهای ویژه شکل موسوم به کلاه، او با کاپلان که اخیراً نرمافزاری را توسعه داده بود که میتوانست یک شکل مشخص را در مقیاسهای بزرگتر بررسی کند، تماس گرفته و سپس بررسی کرد که آیا این شکلها میتوانند در یک کاشی کاری بزرگتر بدون نقض قوانین وجود داشته باشند یا خیر.
شکل کلاه نیز ممکن است تنها شکل تک تک دورهای ممکن نباشد. این تیم تحقیقاتی میگوید که از نظر فنی، بخشی از خانوادهای از اشکال بسیار مشابه با تغییرات جزئی است که همچنان از همان قوانین پیروی میکنند.