ریاضی محض! از کاربرد انتگرال و مشتق در زندگی تا نگاه خاص مریم میرزاخانی

به گزارش مجله خبری نگار، علم «ریاضی محض» شاید در ظاهر کاربردی نباشد و اهمیت درک این که چقدر به درد زندگی ما می‌خورد، دور از ذهن باشد، اما ریاضی محض تاثیر زیادی در مسائل علوم مهندسی و کاربردی دارد. ریاضی محض و در نگاه کلان‌تر، رشته ریاضی که زمانی با درخشش جوانان ایرانی در المپیاد‌های جهانی بسیار پر رونق بود، در سال‌های اخیر مورد غفلت و بی‌توجهی واقع شده به طوری که طبق آمار، تنها ۱۰ درصد شرکت‌کنندگان کنکور امسال داوطلبان رشته ریاضی بودند و قبولی ۱۰۰ درصدی متقاضیان این رشته در کنکور امسال، قطعی است.

۱۴۰ هزار داوطلب رشته ریاضی در کنکور سراسری امسال شرکت کرده‌‎اند و۲۵۰ هزار صندلی خالی در این رشته وجود دارد؛ بنابراین طبیعی است که آن‌ها در هر رشته‌ای که بخواهند قبول خواهند شد. امروز یعنی ۲۳ تیر، سالروز درگذشت «مریم میرزاخانی» ریاضی دان نابغه ایرانی، برنده مهم‌ترین جایزه ریاضی جهان یعنی مدال فیلدز و استاد دانشگاه استنفورد است. به همین بهانه، تصمیم گرفتیم به این سوالات درباره این رشته پاسخ بدهیم: چرا به ریاضی محض نیاز داریم؟ چرا محض‌ترین فرمول‌ها در زندگی کاربرد دارند؟ کاربرد این‌ها دقیقا چیست؟ آیا به درد زندگی ما می‌خورند؟ و .... برای یافتن پاسخ این سوال‌ها به سراغ دکتر «داریوش کیانی»، رئیس دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی‌امیرکبیر رفتیم که در یک زمان با «مریم میرزاخانی» در دانشگاه صنعتی شریف، مشغول تحصیل بودند.

تولید علم و ابزار‌های علمی با ریاضی محض

دکتر «کیانی» درباره کاربرد‌های رشته ریاضی محض در زندگی امروزه می‌گوید: «ریاضیات محض سنگ بنای رشته‌های پزشکی و مهندسی است. به عبارت دیگر، تولید و گسترش علم و ابزار علمی برای رشته‌های پزشکی و مهندسی به واسطه علم ریاضی محقق می‌شود. در طول تاریخ، کاربرد‌های ریاضیات محض به تدریج در حوزه‌های مختلف به مرحله بروز رسیده است. برای مثال، در علوم مهندسی که برخاسته از ریاضیات محسوب می‌شوند، منجر به توسعه صنعت، فناوری و تولید محصول شده است. در کنار علوم مهندسی، علوم پزشکی هم فواید بسیاری از این علم برده‌اند. به عنوان نمونه، فرض کنید به یک چشم پزشک مراجعه کرده‌اید.

از همان اپتومتری که شروع کنید، با انواع وسایل تشخیصی دیجیتال رو به رو می‌شوید که رابط پزشک و ساختار چشم شما هستند و پزشک با بررسی اطلاعات و داده‌های حاصل، به تشخیص هرچه بهتر و دقیق‌تر مشکل و در نهایت درمان آن می‌رسد. در حوزه‌های دیگر پزشکی هم به همین صورت است و ابزار‌های دیجیتالی پیشرفته در آن‌ها مدیون علم ریاضی است. از دیگر تبلور‌های علم ریاضی در زندگی امروز بشر می‌توان به ریاضیات مالی، ریاضیات زیستی و علوم کامپیوتر به ویژه هوش مصنوعی، یادگیری ماشین و بیوانفورماتیک و علوم داده اشاره کرد. در کل، مهار و تحلیل داده‌های کلان که امروزه متخصصان بسیاری از حوزه‌ها به دنبال آن هستند، توسط علم ریاضیات رخ می‌دهد. در واقع، همه این‌ها درک عمیقی از ریاضیات را می‌طلبد تا به نتیجه برسد. همه مواردی که مطرح شد، ریاضیات را در دنیای امروز نه تنها منشأ اثر بلکه جذاب‌تر هم می‌کند».

ریاضی در خودروسازی جامعه‌شناسی، امور مدیریتی و...

«هرجا آمار و اعداد وجود داشته باشد، رد پای رشته ریاضیات به چشم می‌خورد، از صنعت خودروسازی گرفته تا جامعه شناسی و امور مدیریتی یا یک کارگاه نجاری و.... بگذارید یک مثال بزنم». این استاد دانشگاه در رشته ریاضی می‌افزاید: «ما در ماه آینده، دو کنفرانس بین المللی در دانشگاه‌مان داریم، یکی از آن‌ها کنفرانس هوش مصنوعی و خودرو‌های هوشمند است. در این کنفرانس، به بیانی ساده می‌خواهیم علم ریاضی را در دل صنعت ببریم و درباره چالش‌های هوشمندسازی خودروها، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر و دانشکده‌های مهندسی دانشگاه صنعتی امیرکبیر می‌خواهند کار‌های اثرگذاری را انجام دهند. همچنین در علم جامعه‌شناسی یا حوزه مددکاری اجتماعی، نیاز به آمار‌ها و داده‌هایی کلان برای تحلیل و بررسی احتمالات گوناگون وجود دارد و این جا همان جایی است که علم ریاضیات پا به عرصه می‌گذارد و با کمترین خطا، داده‌های مدنظر را تحلیل می‌کند تا استنتاج منطقی حاصل شود».

افزایش تمایل دانش‌آموزان به ریاضیات، یک نیاز اساسی

رئیس دانشکده ریاضی و علوم‌کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر با این مقدمه که نسبت به ۱۰ سال پیش، وضعیت ورود دانش آموزان قوی و باهوش به دانشکده‌های ریاضی و علوم‌کامپیوتر خیلی بهتر شده است، ولی چرا باز هم احساس خطر می‌کنیم، می‌گوید: «چون رویکرد دانش‌آموزانی که به سمت این رشته می‌آیند، متفاوت است. یکی از آن‌ها می‌تواند این باشد که دانش‌آموزی بسیار علاقه‌مند به ریاضیات و کاربردهایش است و به علاوه می‌خواهد به مرحله‌ای برسد که بتواند به کشور و هموطنانش خدمت کند. یک رویکرد دیگر هم، با توجه به این که کشور‌های پیشرفته اهمیت زیادی به این رشته‌ها می‌دهند، اپلای کردن برای مقاطع تحصیلی بالاتر در کشور‌های خارجی است که در این حالت، متاسفانه بهره‌ای برای کشور عزیزمان نخواهد داشت. هم اکنون بحران در رشته ریاضی در دانشگاه نیست بلکه در سطح مدارس و دانش‌آموزی است و به تبع آن اگر کشور بخواهد مهندسان قوی و پزشکان متبحری داشته باشد، قطعا با روند فعلی این هدف محقق نخواهد شد؛ بنابراین افزایش تمایل دانش‌آموزان به ریاضیات یک نیاز اساسی برای جامعه امروز است که اگر محقق نشود، در یک یا دو دهه پیش رو، تاثیرات ناگوارش را مشاهده خواهیم کرد».

مهندسی معکوس به جای تولید محصول؟

از دکتر «کیانی» درباره دلایل کاهش تمایل دانش‌آموزان امروزی به رشته‌های ریاضی و مهندسی که در کنکور امسال هم خبرساز شد می‌پرسم که می‌گوید: «اگر شما درک عمیقی از ریاضی نداشته باشید، به جای تولید محصول مجبور به تقلید کور یا حداکثر مهندسی معکوس می‌شوید و اقتدار خود را در این حوزه‌ها به مرور از دست می‌دهید. البته به این هم توجه داشته باشید که همواره شرایط به گونه‌ای نیست که داده‌های مدنظر برای مهندسی معکوس به راحتی در اختیارتان قرار گیرد، بنابراین این راه تضمین شده‌ای برای آینده نیست. از سوی دیگر فردی که می‌خواهد در دبیرستان رشته ریاضی را انتخاب کند، این دغدغه را دارد که آیا آینده شغلی وجود دارد و آیا در این مورد از وی حمایت می‌شود؟ در این باره باید به این موضوع اشاره کنم که مشکل این است که صنعت در سیطره دانشگاه‌ها نیست، یعنی به معنای واقعی صنایعی نداریم که از درون دانشگاه برخاسته باشند. این در حالی است که بیمارستان‌های ما در سیطره پزشکانی است که استادان دانشگاه هم هستند. وقتی رابطه صنعت با دانشگاه قطع شود، صنایع به سمت دانشگاه، به عنوان محل تولید علم و ایده نمی‌آیند. در حالی که اگر صنایع از دل دانشگاه‌ها بیرون می‌آمدند، از یک سو بسیاری از مشکلات اقتصادی کشور در حوزه تولید که نیاز به تحول جدی هم دارد، حل می‌شدند و از سوی دیگر، پول هم به سمت دانشگاه‌ها می‌آمد و این باعث می‌شد که افراد برای انتخاب رشته‌های مربوط نگران نباشند. البته این مسائل ریشه‌ای هستند و برای حل‌شان باید برنامه‌ریزی درستی داشت».

اهمیت یادگیری انتگرال و مشتق در زندگی ما

یکی از رایج‌ترین سوالات دانش‌آموزان درباره فرمول‌های ریاضی را از رئیس دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر می‌پرسم که حد یا مشتق یا انتگرال به چه درد زندگی ما می‌خورد؟

دکتر «کیانی» پاسخ می‌دهد: «بگذارید باز هم با مثالی بسیار ساده و ابتدایی ذهن شما را روشن کنم. مثلا درباره همین موضوع حد یا limit که گفتید، فرض کنید یک مثلث قائم‌الزاویه ساخته‌ایم که طول دو ضلع عمود بر هم در آن برابر با یک متر باشد. در این صورت طول وتر آن مثلث برابر با رادیکال ۲ متر است. حال فرض کنید مثلا به یک نجار می‌گوییم که یک تخته به طول رادیکال ۲ برای ما بسازد. او ممکن است با دقتی نسبی این تخته را بسازد. حالا فرض کنید به چنین قطعه‌ای در صنعت هواپیماسازی نیاز داشته باشیم. واضح است که اگر اندازه‌ها کمترین خطایی داشته باشند، ممکن است یک هواپیمای عظیم به خاطر همین قطعه بسیار کوچک دچار بحران جدی شود. واضح است به منظور داشتن تقریب خوبی برای رادیکال ۲، از اندازه‌گیری سنتی با متر نمی‌توان استفاده کرد، اما همین مفهوم حد به کمک ما می‌آید، یعنی دنباله‌ای از اعداد گویا وجود دارد که به رادیکال ۲ میل می‌کند و ما با همین اعداد گویا هر قدر که بخواهیم می‌توانیم به رادیکال ۲ نزدیک شویم. یا مثلا درباره انتگرال که اشاره کردید، به طور کلی بسیاری از محاسبات مربوط به سطوح، حجم‌ها و... با دقت بالا، بدون استفاده از مفهوم انتگرال امکان پذیر نیست. البته همان‌طور که اشاره کردم، این‌ها مثال‌های بسیار ساده‌ای هستند که در عین حال اهمیت موضوع را هم می‌رسانند».

فرمول‌های تستی کنکوری ظلم به این علم است

این استاد دانشگاه، انتقادی هم به کلاس‌های کنکور ریاضی دارد و ظلمی که به این علم پایه می‌کنند و می‌گوید: «گاهی می‌بینیم در رسانه‌ها و به ویژه در صداوسیما یک مجری یا سلبریتی بدون داشتن علم کافی و آگاهی از اهمیت این موضوع مهم و استراتژیک، به نقد آموزه‌های این علم در دوران تحصیل می‌پردازد و شما می‌دانید که این می‌تواند تاثیر منفی روی ذهن و روان جامعه، به ویژه نوجوانان بگذارد. علاوه بر این، کلاس‌های کنکور هم که برخی از آن‌ها حتی از صداوسیما پخش می‌شوند، برخی راه‌حل‌ها و فرمول‌های تستی را بدون پشتوانه علمی کافی برای پاسخ به سوالات ریاضی آموزش می‌دهند که واقعا بی معنا و حفظی هستند و متاسفانه بسیاری از دانش‌آموزان نیز در کنکور با همین روش‌ها و فرمول‌های بی پایه و اساس، رتبه کسب می‌کنند و وارد دانشگاه می‌شوند».

نگاه «میرزاخانی» به ریاضی بسیار اصیل بود

و، اما مریم میرزاخانی، نابغه ریاضیات و برنده جایزه فیلدز (مدال بین المللی اکتشافات برجسته در ریاضی) که در سالروز فوتش هستیم؛ دکتر «کیانی» درباره او می‌گوید: «من زمانی که در مقطع ارشد دانشگاه صنعتی شریف تحصیل می‌کردم، مریم میرزاخانی دانشجوی مقطع کارشناسی همان دانشگاه بود. بنا به شناختی که از او داشتم، همچون بسیاری از دانشجویان علاقه‌مند به ریاضی، برای حل هر مسئله ساعت‌ها فکر می‌کرد و از این تلاش لذت می‌برد، بدون این که در آن زمان هیچ فایده مادی و آورده مالی برای او داشته باشد. واقعا عاشقانه ریاضی را دوست داشت. نگاه بسیار اصیلی به این رشته داشت و بر خلاف بسیاری از افراد که در دنیای امروز فقط نگاه مادی دارند، این‌طور نبود... جا دارد که به این نکته هم اشاره کنم که در کشور عزیزمان به رشد علمی قابل توجه و تحسین برانگیزی رسید. او در همین مدارس توسط معلمان دلسوز ما به ریاضی علاقه‌مند شد و سپس در همین دانشگاه‌ها درخشید. اطمینان دارم که کشور عزیز ما در ریاضیات مریم میرزاخانی‌های دیگری نیز دارد که امیدوارم فرصت شکوفایی علمی افتخارآمیزی را برای جمهوری اسلامی ایران به دست آورند و همان‌طور که پدر گرامی مریم میرزاخانی بار‌ها اشاره کرده‌اند، ایشان دست‌نیافتنی نیستند».

منبع: خراسان